ألبرت اينشتاين والنظرية النسبية [ ظاهرة دوبلر ]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
المحاضرة (9)........

Doppler Effect

ظاهرة دوبلر

ظاهرة دوبلر من الظواهر الفيزيائية المعروفة والتي نلاحظها في حياتنا العملية حينما تمر سيارة إسعاف أو سيارة الإطفاء مسرعة وبينما يصدر عنها صوت الإنذار فإننا نسمع ترددات مختلفة بينما تكون السيارة مقتربة منا او مبتعدة عنا وهذا الصوت يختلف تردده عن التردد الذي يسمعه سائق السيارة لأنه يكون ثابت بالنسبة للصوت، ومن هذا يمكن تعريف ظاهرة دوبلر على إنها إزاحة للتردد نتيجة للحركة النسبية بين المصدر والمراقب. فعندما يكون المصدر مقترب من المراقب يكون التردد المقاس أعلى من التردد الأصلي أي مزاح ناحية الترددات الأعلى بينما يكون التردد اقل من التردد المقاس أي مزاح ناحية الترددات الأقل إذا كان المصدر مبتعدا عن المراقب. وظاهرة دوبلر تعتمد على السرعة النسبية بين المصدر والمراقب.
إذا كنا نتعامل مع تردد الأمواج الصوتية الصادرة عن حركة سيارة او طائرة حيث تكون السرعات اقل بكثير من سرعة الضوء فإننا نتحدث عن ظاهرة دوبلر الكلاسيكية أما إذا كنا نتعامل مع الأمواج الكهرومغناطيسية التي تنتشر بسرعة الضوء فإننا نتحدث عن ظاهرة دوبلر النسبية..
لفهم المقصود بظاهرة دوبلر استعن بالتجربة الموضحة في النموذج ولاحظ ما يحدث للأمواج الصوتية عند تحريك المؤشر لليمين أو لليسار


Source of the demo: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

يستخدم شرطة المرور ظاهرة دوبلر في تقدير سرعة السيارات على الطريق من مقارنة الترددات الصوتية الصادرة عن محرك السيارة بمقارنة الترددات للسيارة الثابتة والسيارة المتحركة ومن ثم حساب قيمة السرعة للسيارة. كذلك يستخدم الفلكيون ظاهرة دوبلر في قياس سرعة النجوم والمجرات بالنسبة للأرض وإذا كانت مقتربة منا أو مبتعدة عنا من خلال قياس تردد الأشعة الكهرومغناطيسية الصادرة عن النجوم ومقارنتها بتلك الترددات الصادرة عندما تكون في المختبر أي ثابتة بالنسبة للمراقب.
ظاهرة دوبلر الكلاسيكية
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الحالة الأولى
عندما يكون المراقب متحرك والمصدر الصوتي ثابت
The frequency of the source is f and the wavelength is l and the velocity of sound is v..
When v_s = 0 & v_o = 0 the observed frequency = the source frequency.
When the observer moves towards the source, the speed of the waves relative to the observer is v'=v+vo but l does not change. Hence the frequency heard by the observer is increased and given by.
f' = v'/l = v+v_o/l since l=v/f
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
الحالة الثانية
عندما يكون المراقب ثابت والمصدر الصوتي متحرك
If the source moves toward the observer O_A, the wave fronts seen by the observer are closer together as a result of the motion of the source in the direction of the outgoing wave. As a result the wavelength l' measured by O_A is shorter than the wavelength l of the source.
لاحظ ان كل اهتزازة تستغرق زمن دوري T وخلال هذا الزمن الدوري بكون المصدر قد تحرك مسافة تساوي v_sT او v_s/f وعليه يتغير الطول الموجي بمقدار Dl
Dl = v_s/f
وعليه يكون الطول الموجي المعدل 'l يعطى بالعلاقة التالية
l' = l - Dl = l - (v_s/f)
وعليه يكون التردد المسموع بواسطة المراقب O_A هو التردد 'f
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وهذا يعني ان التردد المسموع اكبر من تردد المصدر 'f < f
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وهذا يعني ان التردد المسموع اكبر من تردد المصدر 'f > f
ظاهرة دوبلر النسبية
في حالة التعامل مع سرعات قريبة من سرعة الضوء فإن ظاهرة دوبلر الكلاسيكية لا تأخذ في الحسبان فرضيات النظرية النسبية في ان سرعة الضوء ثابتة بالنسبة لجميع محاور الاسناد. ولهذا سنقوم من خلال المثال التالي باشتقاق معادلات التغير في التردد في حالة السرعات الكبيرة المقارنة.
مثال توضيحي
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
افترض أن عربة متحركة بسرعة v بالنسبة لمراقب O وكانت هناك موجة ضوئية تنتشر في نفس اتجاه حركة العربة كما في الشكل المقابل
الحدث الاول: وصول جبهة الموجة A إلى مؤخرة العربة.
الحدث الثاني: وصول جبهة الموجة الذي يعقبه B إلى مؤخرة العربة أيضا.
نلاحظ هنا ان المراقب 'O هو المراقب الثابت بالنسبة للحدثين بينما المراقب O متحرك بالنسبة للحدثين.

For O c = l n
For O' c = l' n'

Where l is the wavelength and n is the frequency. Note that the time measurements are exists n&n' in and the space measurements are exists in l&l'
where Dt is the time interval between the two events with respect to O, however the time interval between the two events with respect to O' is Dt'.
Since the wave AB moves only one wavelength l' then the time required is 1/n'
Dt' = 1/n'
سنقوم بحساب الفارق الزمني Dt بالنسبة للمراقب O
حيث أن المسافة التي انتقلتها الموجة AB بالنسبة للمراقب O هي كما هو موضح في الشكل أعلاه هي vDt+l
وتكون سرعة الموجة AB

c = (vDt+l) / Dt

therefore,

Dt (c-v) = l = c/n
Dt (1-v/c) = 1/n

لاحظ هنا ان العلاقة بين القياسات الزمنية للمراقب O والمراقب 'O هي علاقة تأخير زمني لان المراقب O سيقيس زمن اكبر من زمن المراقب 'O لأنه متحرك بالنسبة للحدث.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
when v and c are in the same direction then n>n'
وهذا يتحقق عندما يكون المصدر مقترباً من المراقب
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
when v and c are in the opposite direction then n وهذا يتحقق عندما يكون المصدر مبتعداً عن المراقب
تجربة عملية للتوضيح
عند قياس التردد الأصلي للمبة الصوديوم في المختبر (اللمبة التي تستخدم لإنارة الطرق في الليل والتي يكون الضوء المنبعث عنها بين الأصفر والبرتقالي). فإذا ما ثبتت اللمبة على مركبة فضائية مبتعدة عنا بسرعة قريبة من سرعة الضوء فإن ترددها المقاس سوف يكون اصغر من التردد الأصلي ويكون لون الضوء المنبعث في هذه الحالة قريبا من اللون الأحمر. أما إذا كانت المركبة الفضائية مقتربة منا فإن الضوء المنبعث عنها يكون ذو لون ازرق وهذا يعود إلى ان التردد المعدل اكبر من التردد الأصلي.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
إذا كان المصدر مقترباً منا فإن التردد المقاس يكون اكبر من التردد الأصلي ويحدث ما يسمي بالانزياح ناحية الأزرق Blue Shift أي يزاح اللون ناحية الترددات الأعلى.
وإذا كان المصدر مبتعد عنا فإن التردد المقاس يكون اقل من التردد الأصلي ويحدث ما يسمى بالانزياح ناحية الأحمر Red Shift أي يزاح اللون ناحية الترددات الأقل.
وهذا ما يحدث في الطبيعة حيث يوجد نجوم الكويزار Quasar وهو نجم بعيد جداً يبتعد عنا بسرعة كبيرة فإذا ما كان الضوء المنبعث من النجم ناتج عن احتراق غاز الهيدروجين ومن المعروف أن الطول الموجي لطيف الهيدروجين مقاس في المختبر بدقة. فإذا ما قورن بالطول الموجي القادم من نجم الكويزار والمقاس بواسطة التلسكوبات الأرضية فقد وجد أن التردد المقاس إلى التردد الأصلي في المختبر كالنسبة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وهذا يعني أن التردد المقاس اصغر من التردد الأصلي أي ان النجم مبتعد عنا وأن سرعة النجم في عكس سرعة الضوء القادم لنا لذا نستخدم المعادلة التالية:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
B = 8/10
v = 0.8c
أي أن نجم الكويزار يبتعد عنا بسرعة تصل إلى 80% من سرعة الضوء.